Las TANGENCIAS son las uniones entre dos entidades (recta con circunferencia o entre dos circunferencias, en nuestro nivel de 2º de ESO), que se tocan en un punto sin atravesarse.
Los ENLACES son aquellos arcos que unen dos entidades diferentes separadas (recta con recta, recta con circunferencia o dos circunferencias). Por eso hablamos de que dos rectas están enlazadas por una curva, por ejemplo.
Las aplicaciones a partir de aquí son infinitas, solamente limitadas por la tecnología y la imaginación.
Vemos los casos posibles gráficamente y los enlazamos todos con una ENVOLVENTE amarilla en la foto:
Para hacer posibles los trazados geométricos exactos de las Tangencias podemos utilizar una o varias LEYES de TANGENCIA, que nos garantizan que el resultado sea correcto. Podemos verlas y leerlas mediante su nomenclatura específica en la segunda columna de la foto.
En la tercera columna vemos un par de ejercicios del libro de texto (pág. 81), donde hemos aplicado las leyes 1ª y 3ª para resolverlos.
Más tangencias paso a paso...
https://es.wikiversity.org/wiki/Tangencias#cite_note-nota2-1
Entre una circunferencia y una recta
Objetivamente hay dos casos principales:
- Dada una circunferencia cualquiera a la cual se ha de trazar una recta tangente:
- En un primer paso se hace necesario identificar y representar el diámetro (A) de dicha circunferencia, que sea perpendicular a la dirección de la recta tangente. Luego ya es cuestión de trazar la recta por los extremos (R) del diámetro hallado o radio.
- Dada una recta cualquiera en la cual se ha construir una circunferencia tangente:
- En un primer paso se hace necesaria trazar una perpendicular (A) sobre dicha recta en el punto de tangencia deseado. Luego ya es cuestión de identificar el centro de la circunferencia sobre dicha perpendicular (R) y trazar la circunferencia.
Entre dos circunferencias
Dada una circunferencia (N) a la que queremos trazar otra circunferencia tangente:
- En un primer paso es necesario trazar una recta que pasa por el centro de la circunferencia dada y por el punto de tangencia deseado (A). Luego se identifica el centro de la segunda circunferencia (R) para acabar trazándola.
Se observa que los dos centros de las circunferencias y el lugar de tangencia de éstas siempre están alineados.
Circunferencias tangente a dos rectas dadas
- Los centros de las circunferencias tangentes siempre son puntos de la bisectriz del ángulo conformado por las dos rectas dadas.
Se puede proceder de dos formas para hallar dichos centros:
- Por un lado trazando la bisectriz y luego seleccionar los centros deseados.
- Si no se tiene acceso al ángulo de las dos rectas dadas, la segunda forma de hallar la bisectriz es hallando dos puntos de la misma, por ejemplo trazando paralelas equidistantes a ambas rectas.
Rectas tangentes a una circunferencia dada desde un punto exterior dado
- Unimos mediante un segmento el centro de la circunferencia con el punto exterior dado
- Trazamos una circunferencia auxiliar cuyo diámetro es el segmento anterior.
- La intersección de ambas circunferencias son los puntos de tangencia que al unirlos con el punto exterior nos dan la solución.
Los puntos de tangencia son los vértices del arco capaz de 90º comprendido entre el centro de la circunferencia y el punto exterior.
Seguimos... en clase.
